抛物线C以原点为顶点，x轴为对称轴，交线L:x=1于点P
创始人
2025-05-07 07:01:01
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要解决这个问题，我们首先需要明确给定条件下的抛物线方程。题目中提到抛物线C的顶点是坐标原点O(0,0)，且焦点位于x轴上。这意味着抛物线的对称轴是x轴，因此其标准形式可以表示为 \(y^2 = 4ax\)，其中\(a\)是从顶点到焦点的距离。
接下来，根据题目中的条件，直线\(L: x = 1\)与抛物线相交于点P。这意味着点P的x坐标为1。将\(x=1\)代入抛物线方程中，我们可以找到对应的y坐标。
代入得到：
\[y^2 = 4a \cdot 1\]
\[y^2 = 4a\]
因此，点P的坐标可以表示为\((1, \pm\sqrt{4a})\)。由于抛物线关于x轴对称，所以存在两个可能的点P，它们的x坐标相同，但y坐标相反。
总结一下，给定条件下的抛物线方程为\(y^2 = 4ax\)，且直线\(x = 1\)与该抛物线相交于两点\(P(1, \sqrt{4a})\)和\(P'(1, -\sqrt{4a})\)。为了更具体地描述点P的位置，我们需要知道具体的\(a\)值，这通常由额外的信息给出，比如焦点的具体位置或者抛物线上另一个特定点的坐标。
接下来，根据题目中的条件，直线\(L: x = 1\)与抛物线相交于点P。这意味着点P的x坐标为1。将\(x=1\)代入抛物线方程中，我们可以找到对应的y坐标。
代入得到：
\[y^2 = 4a \cdot 1\]
\[y^2 = 4a\]
因此，点P的坐标可以表示为\((1, \pm\sqrt{4a})\)。由于抛物线关于x轴对称，所以存在两个可能的点P，它们的x坐标相同，但y坐标相反。
总结一下，给定条件下的抛物线方程为\(y^2 = 4ax\)，且直线\(x = 1\)与该抛物线相交于两点\(P(1, \sqrt{4a})\)和\(P'(1, -\sqrt{4a})\)。为了更具体地描述点P的位置，我们需要知道具体的\(a\)值，这通常由额外的信息给出，比如焦点的具体位置或者抛物线上另一个特定点的坐标。
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