复数方程求解：从(1-i)^2*Z=3+2i出发计算Z的值
创始人
2025-05-07 08:01:24
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要求解这个问题，首先需要理解给定的等式和如何操作复数。
已知 \((1 - i)^2 Z = 3 + 2i\)，我们的目标是找到 \(Z\) 的值。
首先计算 \((1 - i)^2\)：
\[
(1 - i)^2 = (1 - i)(1 - i) = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i
\]
因此，原方程变为 \(-2i \cdot Z = 3 + 2i\)。
接下来，我们需要求解 \(Z\)。为此，我们将两边同时除以 \(-2i\)：
\[
Z = \frac{3 + 2i}{-2i}
\]
为了去除分母中的虚数部分，我们可以乘以共轭复数 \(\frac{i}{i}\)，即：
\[
Z = \frac{3 + 2i}{-2i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{(3 + 2i)i}{-2i^2} = \frac{3i + 2i^2}{2}
\]
由于 \(i^2 = -1\)，我们有：
\[
Z = \frac{3i - 2}{2} = \frac{-2 + 3i}{2} = -1 + \frac{3}{2}i
\]
所以，\(Z = -1 + \frac{3}{2}i\)。
已知 \((1 - i)^2 Z = 3 + 2i\)，我们的目标是找到 \(Z\) 的值。
首先计算 \((1 - i)^2\)：
\[
(1 - i)^2 = (1 - i)(1 - i) = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i
\]
因此，原方程变为 \(-2i \cdot Z = 3 + 2i\)。
接下来，我们需要求解 \(Z\)。为此，我们将两边同时除以 \(-2i\)：
\[
Z = \frac{3 + 2i}{-2i}
\]
为了去除分母中的虚数部分，我们可以乘以共轭复数 \(\frac{i}{i}\)，即：
\[
Z = \frac{3 + 2i}{-2i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{(3 + 2i)i}{-2i^2} = \frac{3i + 2i^2}{2}
\]
由于 \(i^2 = -1\)，我们有：
\[
Z = \frac{3i - 2}{2} = \frac{-2 + 3i}{2} = -1 + \frac{3}{2}i
\]
所以，\(Z = -1 + \frac{3}{2}i\)。
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