为了确定这个等式在什么进制下成立,我们可以设这个未知的进制为(n)。在这个进制下,等式变为:
[37_n + 6_n = 45_n]
首先,将这些数转换成十进制形式以便于计算。在(n)进制中,数字(37_n)表示的是(3n + 7),(6_n)表示的是(6)(因为(6 < n),所以它在任何进制中都保持不变),而(45_n)表示的是(4n + 5)。
因此,等式可以重写为:
[3n + 7 + 6 = 4n + 5]
简化得到:
[3n + 13 = 4n + 5]
解这个方程以找到(n):
[13 - 5 = 4n - 3n]
[8 = n]
因此,该等式在8进制下成立。
算式37+6=45正确,则该算式采用的进制是( )
A.十进制
B.八进制
C.二进制
D.十六进制
B
假设所采用的是n进制,则有3n+7+6=4n+5,解得n=8,故采用的是八进制。