要求解这个问题，我们首先需要了解一些关于抛物线的基本概念和性质。

给定的抛物线方程是 \(y^2 = 4x\)。这是一个标准形式的抛物线，其开口向右，顶点位于原点(0,0)，焦点\(F\)的位置可以通过公式 \(\frac{1}{4a}\) 来确定，其中 \(a\) 是抛物线方程中的系数（本题中 \(a=1\)），因此焦点 \(F\) 的位置是 \((1,0)\)。

接下来，题目提到过点 \(K(-1,0)\) 的直线 \(l\) 与抛物线 \(C\) 相交于点 \(A\)。为了找到点 \(A\) 的坐标，我们需要知道直线 \(l\) 的方程。然而，根据题目提供的信息，我们没有直接给出直线 \(l\) 的斜率或方程。但我们可以假设直线 \(l\) 的方程是 \(y = mx + b\)，并且由于它通过点 \(K(-1,0)\)，我们可以代入 \(x=-1\), \(y=0\) 来找到 \(b\) 的值。即：

\[0 = m(-1) + b\]
\[b = m\]

因此，直线 \(l\) 的方程可以表示为 \(y = mx + m\) 或简化为 \(y = m(x+1)\)。

为了找到直线 \(l\) 和抛物线 \(C\) 的交点 \(A\)，我们将直线的方程代入抛物线的方程中求解：

\[y^2 = 4x\]
\[(m(x+1))^2 = 4x\]
\[m^2(x^2 + 2x + 1) = 4x\]
\[m^2x^2 + (2m^2 - 4)x + m^2 = 0\]

这是一个关于 \(x\) 的二次方程。解这个方程可以得到 \(x\) 的值，进而得到 \(y\) 的值。但是，注意到直线 \(l\) 过点 \(K(-1,0)\)，这意味着 \(x=-1\) 是该方程的一个解。我们可以利用这一点来简化问题。

由于 \(x=-1\) 是方程的一个解，我们可以将其代入上面的方程中验证，但这实际上是为了理解背景，对于找到另一个交点 \(A\)，我们需要解二次方程。然而，基于题目描述，我们主要关心的是找到交点 \(A\) 的过程，而不是具体的数值解。

综上所述，要找到点 \(A\) 的具体坐标，我们需要解上述二次方程。但是，基于题目条件，我们已经知道直线 \(l\) 过点 \(K(-1,0)\)，且与抛物线 \(C\) 相交，具体的坐标解依赖于直线的斜率 \(m\)。如果需要具体的坐标，需要进一步的信息来确定 \(m\) 的值。