很多人认为跌50%再涨回来要涨100%，这种思考是错误的。假设初始资金为100元，跌50%后，资金变为100×(1 - 50%) = 50元。如果要涨回初始的100元，是在50元的基础上涨，那么涨幅为(100 - 50)÷50×100% = 100%。但从百分比的本质看，跌50%是以100%为基数减少，而涨回来是以减少后的基数计算。两者的计算基数发生了变化，不能简单认为跌50%再涨回原价就是涨100%，这是对百分比在增减过程中基数动态变化理解的偏差。

一、一个思维盲区

这个系列的第一篇《涨比跌容易》中，我为了说明“股票天然利于做多，因为股票向上和向下空间是不对称的”这个观点，用“一个10块钱的股票最多向下跌到0元即退市，但是向上可能涨到100块，1000块都有可能”来举例。

结果有同学留言，用“10块跌到1块，跌了90%，但涨到100，需要上涨900%”来证明一个相反的观点，向下跌容易，向上涨难。

这个反驳乍一听挺有道理，但我在写文章的时候，早就想到这一点，拿出准备好的答案：“前者亏9.9，后者赚99，能一样吗？”

之所以写文章的时候就想到有人要这么问，是因为我最初也曾这么想过，大部分人都曾这么想过，这涉及人类数学思维中的一个很重要的特征——乘法优于加法。

投资需要不断判断利弊，而这个“乘法优于加法”的特点，让我们在很多极端条件判断上出现偏差，比如高赔率机会的判断，常常不自觉地使用错误的计算方法。

二、AI也有直觉吗？

不光人类会出现判断失误，深受人类思维影响的AI，也会在此类问题上出现错误。

前几天我问了Deepseek一个问题：

这个问题是关于地球和月球之间的距离。A组给出的答案是80万公里，B组给出的答案是10公里，哪一组与正确答案的差较小？

先不看大模型的答案，我们自己思考一下，表面上看，B组的答案很离谱，因为珠穆朗玛峰的高度8.848公里，地月距离只有10公里显然很离谱。

但实际上，由于地月距离是38.44公里，大家可以算一算，“差较小”的，反而是10公里这个答案。

本以为这是一个人类独特的思维偏差，没想到，AI的答案是一样的，来看一看Deepseek的思考过程：

前三步非常正确，计算出两组数据的偏差：

但到了第四步，忽然来了个180度大转变：

这个答案等于在说384390>415600。

不光是Deepseek，我问了通义千问、豆包和Kimi，答案都是一样的，只有ChatGPT是对的。

为了弄懂大模型怎么想的，我又点了Deepseek R1，它在答案外补充了一段“深度思考”，我终于理解了它的答题逻辑，因为这家伙实在太啰嗦，我只选核心的几句话：

嗯，用户问的是地球和月球之间的距离，……看起来B组的差距绝对值更小，但直觉上10公里和实际距离相比太小了，可能有问题。

不过，可能用户想考察的是相对误差而不是绝对差值。比如用相对误差百分比来计算。A组的误差是（80万-38.44万）/38.44万≈108%，而B组的误差是（38.44万-10）/38.44万≈99.997%。这样B组的相对误差反而更小？这似乎不太对，因为10公里和实际距离差了几乎整个数值，而80万虽然超过一倍，但相对误差可能更高？

……

或者，用户可能想考察的是数量级上的接近。比如，80万公里是38万的两倍多一点，而10公里和38万公里差了四个数量级（10是10^1，38万是3.8×10^5）……，所以A组的答案在数量级上更接近。这时候可能更合理，因为数量级差异大时，绝对差值可能不如数量级重要。

所以综合来看，正确答案应该是A组更接近，尽管误差绝对值大，但数量级更接近，或者从实际应用的角度，10千米和38万千米的差距实在太大，无法视为接近。

我终于理解了四个大模型都给出错误答案的原因，就好像是过于聪明的学生，很快答出答案后立刻陷入自我怀疑，为什么会这么简单呢？然后自我降智到普通学生的水平，给出了一个错误的答案。

它认为“但直觉上10公里和实际距离相比太小了”，其实AI哪有什么直觉，它并非在推理，而是先有一个人类答案，假定它是对，再去找可能的原因，所以，虽然Deepseek已经知道，A组无论是绝对差值还是相对误差都偏差更大，但它还是一心要为人类的直觉找一个理由。

国内的这几个大模型，沾染上职场恶习，出现反常的事，先假定老板是对的，“老板为什么会这样想呢”“老板这样想一定有他的道理，只是我比较笨而已”“我终于明白老板的良苦用心了”。

AI更应该优先掌握的是“吾爱吾师，但吾更爱真理”的人类先哲精神。

三、乘法优先于加法

AI最后找到的理由是“数量级”，实际上比较的是倍数而不是差，这其实是用乘除法来替换问题要求的加减法，AI之所以认为这么做才对，是因为它知道人类的思维先天是“乘法优先于加减法”，在讨好人类。

下面的描述都是正确（加法）但违背直觉（乘法）的：

太阳表面的温度（5500℃）比起15000℃要更接近5℃；

巴黎市区人口比起纽约，更接近一个仅有12个居民的村庄；

火星的质量比起地球，更接近一个乒乓球的质量。

下面的这个线段，一边是1000（一千），一边是1000000000（十亿），现在用手指指出1000000（100万）的位置

如果没有文章前面的铺垫，一般人脑子里的位置应该是这样的：

看了前面的文章，你大概会把位置向左移动一些。

但我敢说，此时你脑子想象的位置肯定跟下面的实际情况有差别，无论是0、1000、10万还是100万，它们几乎都挤在最左边的点上。

原因就是我前面说的，人脑是“乘法优先于加法原则”。

加法法则是直接以相同的基数来计算差值。而乘法法则是在计算了差值的基础上，再计算差值，相当于是倍数的概念。

我们的大脑对数字的比较，优先使用乘法，所以叫“乘法优先于加法”原则，特别是那些很大的数字，如果这个线段是1到100，让我们指出10的位置，误差就会小很多——但还是存在。

再回到我开头举例的那个留言，我在说向上空间和向下空间的比较时，比较的是差，但那位读者不自觉地变成了倍数。

很多人可能会想，既然我们的直觉是用乘法，那么是不是因为乘法比加法更合理呢？

这个想法有一定道理，但到底用加法，还是乘法，答案应该取决于比较的目标何在。

比如投资中计算赔率，显然加法比乘法更合理。

四、赔率计算中的一个常见错误

一支股票经研究后，你认为上涨的最高可到8元，下跌最大可到2元，那么那个赔率1：1的位置是多少？

这相当于问2和8的中间数是多少，很多人下意识地认为是4，实际上是5，而4对应的赔率是2：1。2/5/8是加法计算，2/4/8是乘法计算。

赔率的作用是计算投资的期望值，赔率是每股赚4：亏2，在胜率50%的情况下，该笔投资的期望值是每股（4-2）/2=1元，所以计算赔率应该看差值，用加法。

正确地使用赔率非常重要，我在《涨比跌容易》中描述的一个现象：

现象二，在一个较短的时间内，不同波动空间，向上和向下胜率分布差别也非常大：

10块钱的股票跌到9块钱跟涨到11块钱的概率，基本上差不多；

10块钱的股票跌到5块钱的腰斩概率，小于涨到15元的概率；

10块钱的股票跌到零元的概率，远小于涨到20块钱的概率。

这段描述是可以验证的：2024年A股涨跌中位数为-3.85%，所有A股超额涨幅在10%（即上涨6.15%）以上的股票有1771支，超额跌幅在-10%（即下跌-13.85%）以上的股票有1706支，出现的概率基本差不多。

但超额涨幅在50%以上（即上涨46.15%）的有429支，跌幅-50%（即下跌-53.85%）的有36支，前者的概率是后者的11.9倍。

这个现象的意义在于，既然向上向下是不对称的，那么我们要尽可能寻找向上空间大的公司，越大越好，你就算不会算向下的空间，也知道赔率通常都比较大。

当然赔率高的公司，通常中短期胜率都，比较低，很多最后的预期收益率其实并不高，通常都是一些走产业趋势的科技品种，或者短期内具有极大爆发性但估值很难判断的品种，所以“高赔率投资”需要精于胜率的判断，就是我经常说的“赔率标的买在胜率拐点”。

对于一般投资者，更合理的方法是寻找长线高赔率标的，把投资期限拉到几年的长线，以提高投资胜率，最终的预期收益率仍然是很高的，这个观点我在《幸福靠胜率，成功靠赔率》一文中有过详细的阐述。

如果在赔率中下意识地使用乘法，会引起比较上的混乱。比如有一个流传很久的说法：10元的股价跌到5元，跌50%，再涨到10元，要涨100%，后者显然更难（概率低）——以此为例，说明投资中保证本金安全的重要性。

这个观点当然是正确的，但证明的方法是错误的：

10元的股票跌到5元和涨到15元，可以放在一起，代表1：1的基准赔率，因为它是你买了一支10元的股票后，可能出现的两种结果，可以用于预期收益率的计算。

但10元跌到5元和5涨到10元放在一起比较，没有任何意义，你不可能同时以5元和10元的价格买到同一支股票。

而和这个比较等价的一个比较是：10元价格的股票跌到5元和涨到20元的比较，后者的概率当然低，因为它整整多赚了1倍的钱，只要超过33.33%的胜率，投资期望值就是正的。

我在《涨比跌容易》一文中介绍的“再平衡法”，就是把已经发生了不同涨跌幅的股票，通过“再平衡”加到同样的起点，这实际上是把“乘法”回归到“加法”，此时才能增加胜算。