跌50%再涨回来,要涨100%,这个思考为什么是错的?
创始人
2025-02-04 22:21:22
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很多人认为跌50%再涨回来要涨100%,这种思考是错误的。假设初始资金为100元,跌50%后,资金变为100×(1 - 50%) = 50元。如果要涨回初始的100元,是在50元的基础上涨,那么涨幅为(100 - 50)÷50×100% = 100%。但从百分比的本质看,跌50%是以100%为基数减少,而涨回来是以减少后的基数计算。两者的计算基数发生了变化,不能简单认为跌50%再涨回原价就是涨100%,这是对百分比在增减过程中基数动态变化理解的偏差。


一、一个思维盲区


这个系列的第一篇《涨比跌容易》中,我为了说明“股票天然利于做多,因为股票向上和向下空间是不对称的”这个观点,用“一个10块钱的股票最多向下跌到0元即退市,但是向上可能涨到100块,1000块都有可能”来举例。


结果有同学留言,用“10块跌到1块,跌了90%,但涨到100,需要上涨900%”来证明一个相反的观点,向下跌容易,向上涨难。



这个反驳乍一听挺有道理,但我在写文章的时候,早就想到这一点,拿出准备好的答案:“前者亏9.9,后者赚99,能一样吗?”


之所以写文章的时候就想到有人要这么问,是因为我最初也曾这么想过,大部分人都曾这么想过,这涉及人类数学思维中的一个很重要的特征——乘法优于加法。


投资需要不断判断利弊,而这个“乘法优于加法”的特点,让我们在很多极端条件判断上出现偏差,比如高赔率机会的判断,常常不自觉地使用错误的计算方法。


二、AI也有直觉吗?


不光人类会出现判断失误,深受人类思维影响的AI,也会在此类问题上出现错误。


前几天我问了Deepseek一个问题:


这个问题是关于地球和月球之间的距离。A组给出的答案是80万公里,B组给出的答案是10公里,哪一组与正确答案的差较小?


先不看大模型的答案,我们自己思考一下,表面上看,B组的答案很离谱,因为珠穆朗玛峰的高度8.848公里,地月距离只有10公里显然很离谱。



但实际上,由于地月距离是38.44公里,大家可以算一算,“差较小”的,反而是10公里这个答案。


本以为这是一个人类独特的思维偏差,没想到,AI的答案是一样的,来看一看Deepseek的思考过程:


前三步非常正确,计算出两组数据的偏差:



但到了第四步,忽然来了个180度大转变:



这个答案等于在说384390>415600。


不光是Deepseek,我问了通义千问、豆包和Kimi,答案都是一样的,只有ChatGPT是对的。



为了弄懂大模型怎么想的,我又点了Deepseek R1,它在答案外补充了一段“深度思考”,我终于理解了它的答题逻辑,因为这家伙实在太啰嗦,我只选核心的几句话:


嗯,用户问的是地球和月球之间的距离,……看起来B组的差距绝对值更小,但直觉上10公里和实际距离相比太小了,可能有问题。


不过,可能用户想考察的是相对误差而不是绝对差值。比如用相对误差百分比来计算。A组的误差是(80万-38.44万)/38.44万≈108%,而B组的误差是(38.44万-10)/38.44万≈99.997%。这样B组的相对误差反而更小?这似乎不太对,因为10公里和实际距离差了几乎整个数值,而80万虽然超过一倍,但相对误差可能更高?


……


或者,用户可能想考察的是数量级上的接近。比如,80万公里是38万的两倍多一点,而10公里和38万公里差了四个数量级(10是10^1,38万是3.8×10^5)……,所以A组的答案在数量级上更接近。这时候可能更合理,因为数量级差异大时,绝对差值可能不如数量级重要。


所以综合来看,正确答案应该是A组更接近,尽管误差绝对值大,但数量级更接近,或者从实际应用的角度,10千米和38万千米的差距实在太大,无法视为接近。


我终于理解了四个大模型都给出错误答案的原因,就好像是过于聪明的学生,很快答出答案后立刻陷入自我怀疑,为什么会这么简单呢?然后自我降智到普通学生的水平,给出了一个错误的答案。


它认为“但直觉上10公里和实际距离相比太小了”,其实AI哪有什么直觉,它并非在推理,而是先有一个人类答案,假定它是对,再去找可能的原因,所以,虽然Deepseek已经知道,A组无论是绝对差值还是相对误差都偏差更大,但它还是一心要为人类的直觉找一个理由。


国内的这几个大模型,沾染上职场恶习,出现反常的事,先假定老板是对的,“老板为什么会这样想呢”“老板这样想一定有他的道理,只是我比较笨而已”“我终于明白老板的良苦用心了”。


AI更应该优先掌握的是“吾爱吾师,但吾更爱真理”的人类先哲精神。


三、乘法优先于加法


AI最后找到的理由是“数量级”,实际上比较的是倍数而不是差,这其实是用乘除法来替换问题要求的加减法,AI之所以认为这么做才对,是因为它知道人类的思维先天是“乘法优先于加减法”,在讨好人类。



下面的描述都是正确(加法)但违背直觉(乘法)的:


太阳表面的温度(5500℃)比起15000℃要更接近5℃;


巴黎市区人口比起纽约,更接近一个仅有12个居民的村庄;


火星的质量比起地球,更接近一个乒乓球的质量。


下面的这个线段,一边是1000(一千),一边是1000000000(十亿),现在用手指指出1000000(100万)的位置



如果没有文章前面的铺垫,一般人脑子里的位置应该是这样的:



看了前面的文章,你大概会把位置向左移动一些。


但我敢说,此时你脑子想象的位置肯定跟下面的实际情况有差别,无论是0、1000、10万还是100万,它们几乎都挤在最左边的点上。



原因就是我前面说的,人脑是“乘法优先于加法原则”。


加法法则是直接以相同的基数来计算差值。而乘法法则是在计算了差值的基础上,再计算差值,相当于是倍数的概念。


我们的大脑对数字的比较,优先使用乘法,所以叫“乘法优先于加法”原则,特别是那些很大的数字,如果这个线段是1到100,让我们指出10的位置,误差就会小很多——但还是存在。


再回到我开头举例的那个留言,我在说向上空间和向下空间的比较时,比较的是差,但那位读者不自觉地变成了倍数。


很多人可能会想,既然我们的直觉是用乘法,那么是不是因为乘法比加法更合理呢?


这个想法有一定道理,但到底用加法,还是乘法,答案应该取决于比较的目标何在。


比如投资中计算赔率,显然加法比乘法更合理。


四、赔率计算中的一个常见错误


一支股票经研究后,你认为上涨的最高可到8元,下跌最大可到2元,那么那个赔率1:1的位置是多少?


这相当于问2和8的中间数是多少,很多人下意识地认为是4,实际上是5,而4对应的赔率是2:1。2/5/8是加法计算,2/4/8是乘法计算。


赔率的作用是计算投资的期望值,赔率是每股赚4:亏2,在胜率50%的情况下,该笔投资的期望值是每股(4-2)/2=1元,所以计算赔率应该看差值,用加法。


正确地使用赔率非常重要,我在《涨比跌容易》中描述的一个现象:


现象二,在一个较短的时间内,不同波动空间,向上和向下胜率分布差别也非常大:


10块钱的股票跌到9块钱跟涨到11块钱的概率,基本上差不多;


10块钱的股票跌到5块钱的腰斩概率,小于涨到15元的概率;


10块钱的股票跌到零元的概率,远小于涨到20块钱的概率。


这段描述是可以验证的:2024年A股涨跌中位数为-3.85%,所有A股超额涨幅在10%(即上涨6.15%)以上的股票有1771支,超额跌幅在-10%(即下跌-13.85%)以上的股票有1706支,出现的概率基本差不多。


但超额涨幅在50%以上(即上涨46.15%)的有429支,跌幅-50%(即下跌-53.85%)的有36支,前者的概率是后者的11.9倍。


这个现象的意义在于,既然向上向下是不对称的,那么我们要尽可能寻找向上空间大的公司,越大越好,你就算不会算向下的空间,也知道赔率通常都比较大。


当然赔率高的公司,通常中短期胜率都,比较低,很多最后的预期收益率其实并不高,通常都是一些走产业趋势的科技品种,或者短期内具有极大爆发性但估值很难判断的品种,所以“高赔率投资”需要精于胜率的判断,就是我经常说的“赔率标的买在胜率拐点”。


对于一般投资者,更合理的方法是寻找长线高赔率标的,把投资期限拉到几年的长线,以提高投资胜率,最终的预期收益率仍然是很高的,这个观点我在《幸福靠胜率,成功靠赔率》一文中有过详细的阐述。


如果在赔率中下意识地使用乘法,会引起比较上的混乱。比如有一个流传很久的说法:10元的股价跌到5元,跌50%,再涨到10元,要涨100%,后者显然更难(概率低)——以此为例,说明投资中保证本金安全的重要性。


这个观点当然是正确的,但证明的方法是错误的:


10元的股票跌到5元和涨到15元,可以放在一起,代表1:1的基准赔率,因为它是你买了一支10元的股票后,可能出现的两种结果,可以用于预期收益率的计算。


但10元跌到5元和5涨到10元放在一起比较,没有任何意义,你不可能同时以5元和10元的价格买到同一支股票。


而和这个比较等价的一个比较是:10元价格的股票跌到5元和涨到20元的比较,后者的概率当然低,因为它整整多赚了1倍的钱,只要超过33.33%的胜率,投资期望值就是正的。


我在《涨比跌容易》一文中介绍的“再平衡法”,就是把已经发生了不同涨跌幅的股票,通过“再平衡”加到同样的起点,这实际上是把“乘法”回归到“加法”,此时才能增加胜算。

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